一道挺有意思的逻辑题

房间里有100盏电灯，编号为1，2，3……100，每盏灯上有一个按钮，初始时灯全都是关的。

       编好号的100位同学由房间外依次走进去，将自己编号的倍数的灯的按钮全部按一次，例如第一位同学把编号是1的倍数的灯的按钮按一下（此时100盏灯全亮），第二位同学把编号是2的倍数的灯的按钮按一下（此时只有50盏灯亮着，50盏被这个人按灭了）……第100位同学把编号是100的倍数的灯（即编号为100的灯）的按钮按一下，请问依次走完后，还有多少盏灯亮着？

public static void HundredTest()        {            Dictionary
     
       dataBase = new Dictionary
      
       ();            for (int i = 1; i <= 100; i++)            {                dataBase.Add(i, false);            }            for (int i3 = 1; i3 <= 100; i3++)            {                for (int ii = 1; ii <= dataBase.Count; ii++)                {                    if (ii % i3 == 0)                    {                        dataBase[ii] = dataBase[ii] == true ? false : true;                    }                }            }            StringBuilder sb = new StringBuilder();            foreach (var item in dataBase)            {                if (item.Value == true)                {                    sb.Append(item.Key.ToString() + ",");                }            }            Console.WriteLine(sb.ToString().Substring(0, sb.ToString().Length - 1));                 }
      
     

代码很好写完,但是这个题目蕴含的数学理论挺好玩的,以下是别人的思路写的

1．对于每盏灯，拉动的次数是奇数时，灯就是亮着的，拉动的次数是偶数时，灯就是关着的。

2．每盏灯拉动的次数与它的编号所含约数的个数有关，它的编号有几个约数，这盏灯就被拉动几次。

3．1——100这100个数中有哪几个数，约数的个数是奇数。我们知道一个数的约数都是成对出现的，只有完全平方数约数的个数才是奇数个。